温习：函数的图像
为了可以更深刻地了解函数的图像，了解些图像简单操作对函数解析式的影响是很有帮助的。下面我们来梳理一下。
左右移动
设 \(f(x)\) 为一个函数。如果保持坐标轴不动，向右或向左移动 \(f(x)\) 的图像 \(c\) 个单位（其中 \(c > 0\) ），则会有
（1）
- 将 \(f(x)\) 的图像向右移动 \(c\) 个单位，则会得到 \(f(x-c)\) 的图像
- 将 \(f(x)\) 的图像向左移动 \(c\) 个单位，则会得到 \(f(x+c)\) 的图像
以 \(f(x) = x ^2 + x\) 为例，如果将 \(f(x)\) 的图像向右移动一个单位，则新的解析式应该是 \(f(x-1) = (x-1) ^ 2 + (x-1) = x ^ 2 - x\) 。
例1 画出 \(f(x) = x^2 - 2x + 1\) 的图像。
通过完全平方公式可得 \(f(x) = (x - 1)^2\) ，这个解析式的图像可通过将 \(f(x) = x^2 \) 右移一个单位得到，因此图像为下图（实线部分）
那么为什么会是右移减法左移加法呢？不妨来看下面这张图。
图中，我们可以看到，\(g(x)\) 的图象是由 \(f(x)\) 的图象向右移动 \(c\) 个单位而形成的。而 \(g(x_0) = f(x_0-c)\) ，这对于所有在 \(g(x)\) 图象上的点都适用，所以 \(g(x) = f(x-c)\) 。同理也可说明为什么向左移动需要加法。
函数图象上下移动的情况就比左右移动要简单的多。若 \(c>0\) ，则
（2）
- 将 \(f(x)\) 的图像向上移动 \(c\) 个单位，则会得到 \(f(x) +c\) 的图象
- 将 \(f(x)\) 的图像向下移动 \(c\) 个单位，则会得到 \(f(x) -c\) 的图象
例2 画出 \(1+\sqrt{x-1}\) 的图象。
首先我们可以画出 \(\sqrt{x}\) 的图象。\(1+\sqrt{x-1}\) 的图象相当于把 \(\sqrt{x}\) 的图象向右、向上各移动一个单位。因此，它的图象应该是这样
例3 画出 \(y=x^2+4x+1\) 的图象。
通过配方法我们可得到
\(y=(x^2+4x+4)-3 = (x+2)^2 -3\)
这个曲线的图象可以通过 \(y=x^2\) 的图象向左移动2个单位，并向下移动3个单位得到，如下图